Reisensburg 1997: Abstract Mansmann
Statistical Computing '97 - Schloß Reisensburg

Analyse von Ereignisdaten in S-Plus 3.3

Ulrich Mansmann

Institut für Medizinische Statistik
Freie Universität Berlin

In den vergangenen 3-4 Jahren hat sich die Funktionalität der Software zur Analyse von Überlebensdaten von dem "Dreischritt": Kaplan-Meier Kurve, Log-Rank-Test und einfache Cox-Regression erheblich entfernt. Zwei Aspekte dieser Entwicklung sollen genauer betrachtet werden: Residuen und Analyse multipler/korrelierter Ereignisse. Klinische Datensätze und Programmcode sollen die Flexibilität neuer Softwareroutinen zur Ereignisdatenanalyse in S-Plus 3.3 demonstrieren.

Wichtige Impulse der neuen Entwicklung kamen von der Andersen-Gill Formulierung des proportionalen Hazardmodells als Zählprozeß. Wir wollen auf Erweiterungen dieser Theorie in zwei Richtungen eingehen: Einmal hin zu marginalen und conditionalen Modellen, zum zweiten in Richtung inhomogener Markovprozesse mit mehr als zwei Zuständen.
Nach einer kurzen Einführung in die Zählprozeß-Interpretation des Cox-Modells wird die Rolle verschiedener Residuen diskutiert. Martingal-Residuen werden benutzt um die "funktionale Form" stetiger Kovariablen im proportionalen Hazard-Modell zu finden. Schoenfeld-Residuen bilden die Grundlage einer in S-Plus 3.3 gegebenen graphischen Methode zur Überprüfung der Proportional-Hazards Annahme. Score-Residuen werden zur Bestimmung des Einflußes einzelner Patienten auf das Analyseergebnis verwendet. Mit ihnen kann ein robuster Schätzer für die Varianzmatrix bei multiplen, verbundenen Ereignissen berechnet werden. Varianzkorrektur aufgrund verbundener Beobachtungen ist beispielsweise beim Modellieren zeitabhängiger Kovariablen notwendig.
Ein inhomogener Markovprozeß mit 3 Zuständen wird betrachtet. Nelson-Aalen Schätzer für die Sprungintensitäten zwischen den Zuständen, sowie der Johannson-Aalen Schätzer für die Übergangswahrscheinlichkeiten werden vorgestellt. An einem Beispieldatensatz lassen sich damit explorative Analysen über den Surrogat-Charakter des Lokalrezidivs durchführen. Die daraus gezogenen Schlüsse werden in einem erweiterten Cox-Modell überprüft.

Nach diesen Beispielen der Analyse von Einzelereignissen werden anhand der Follow-Up Verläufe von Patienten mit kolorektalen Adenomen folgende Probleme der Analyse multipler Ereignisdaten betrachtet: Wahl von Strata, wann und wie gehören Patienten welchem Stratum an, Zeitskalen innerhalb verschiedener Strata, Strata-Kovariablen Interaktionen und Datenorganisation.

Literatur:

  1. Andersen, P.K., Borgan, O., Gill, R.D., Keiding, N. (1992). Statistical Models Based on Counting Processes. Springer-Verlag, New York.
  2. Prentice, R.L., Cai, J. (1991). Marginal and conditional models for the analysis of multivariate failure time data. In Klein J.P. and Goel P.K. (eds): Survival analysis, State of the Art, p.393-406. Kluwer Academic Publishers, Netherlands.
  3. Lipsitz, S.R., Laird, N.M., Harrington, D.P (1990). Using the jackknife to estimate the variance of regression estimators from repeated measures studies. Comm. Stat. Theory Meth., 19, 821-45.


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