Reisensburg 1998: Abstract Thöni
Statistical Computing '98 - Schloß Reisensburg

Repeated Measurement Designs

Hanspeter Thöni, Erich Schumacher

Institut für Angewandte Mathematik und Statistik
Universität Hohenheim

Das Tutorial bietet eine Einführung in die Analyse von Repeated Measurement Designs. Die rechentechnische Ausführung der Analysen erfolgt mit Hilfe geeigneter Prozeduren wie PROC ANOVA, PROC GLM und PROC MIXED des Statistikpakets SAS, Version 6.12. Es werden drei verschiedene Ansätze vorgestellt.

  1. Elementarer Ansatz
    Beispiel: Wachstumsversuche.

    a) Teichlinsen-Versuche: der Logarithmus der Gliederzahl ändert sich linear mit der Zeit.
    Neue Zielgrösse ist die Steigung der Regressionsgeraden.
    Man berechnet für jede Kultur (Randomisations-Einheit: Kulturkolben) die Steigung und führt damit eine ANOVA durch, entsprechend der Versuchsanlage.

    b) Bullen-Mast: Interessierende Zielgrösse ist der Wachstumsverlauf für verschiedene Herden.
    Zielgrösse ist der Vektor der Regressionskoeffizienten von Anpassungs-Polynomen für jedes Individuum.
    Man führt mit den Regressionskoeffizienten eine MANOVA durch.

  2. "Repeated measurement"-Ansatz
    Voraussetzung: balancierte Daten.

    Die T einem Individuum (einer Randomisations-Einheit) zugeordneten Beobachtungen bilden einen T-dimensionalen Beobachtungsvektor. Man führt mit diesen Beobachtungen eine MANOVA durch entsprechend der Prüfglied- und Randomisations-Struktur (between individuals), der Zeit-Effekt wird innerhalb der Beobachtungs-Vektoren untersucht (within individuals).
    Hierfür bieten die Prozeduren PROC ANOVA und PROC GLM die Möglichkeit an, die within individuals Kontraste zu modellieren, bzw. für bestimmte Formen dieser Kontraste in der REPEATED-Option vorgefertigte Funktionen zu verwenden.

  3. "Mixed-Model"-Ansatz

    Eine Erweiterung des "Elementaren" Ansatzes stellt die Zusammenfassung der individuellen Regressionsansätze zu einem Gemischten Linearen Modell dar, in welchem die individuellen Abweichungen der individuellen Modellparameter vom Mittelwert (Erwartungswert) der jeweiligen Prüfgliedgruppe als Zufallsvariable modelliert werden.
    Die PROC MIXED bietet hierzu eine Fülle von Modellierungsmöglichkeiten an, sowohl was die Zufallseffekte betrifft, als auch die Form der Kovarianzstruktur der Residuen.

Anhand eines Beispiels werden die verschiedenen Ansätze miteinander verglichen und Querverbindungen aufgezeigt.


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